TOÁN 9 - ÔN THI HSG
THỜI GIAN: 120P
ĐỀ -20-
Câu 1. (5,0 điểm)
a) Cho biểu thức:
.
với và . Rút gọn biểu thức P và tìm để .
b) Cho ba số thực dương thỏa Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Câu 2. (4,0 điểm)
a) Giải PT .
b) Giải hệ PT
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức:
.
b) Cho hai số nguyên và thỏa CMR chỉ có một số hoặc chia hết cho
Câu 4. (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn (O) đường kính AK; lấy điểm I thuộc cung nhỏ AB của đường tròn (O) (I khác A, B). Gọi M là giao điểm của IK và BC, đường trung trực của đoạn thẳng IM cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành.
Câu 5. (4,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB
a) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, gọi L là giao điểm của đường thẳng AK và đường tròn (O) (L khác A). Chứng minh HL vuông góc với AK.
b) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B, C). Gọi N và P lần lượt là hai điểm đối xứng của điểm M qua hai đường thẳng AB và AC. Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng.