TOÁN 10 - ÔN THI HSG

THỜI GIAN: 20P

ĐỀ -17-

Câu 1.

a. Giải PT

b. Cho PT bậc hai ( là ẩn và  là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của  sao cho PT đã cho có hai nghiệm không âm . Tính theo  giá trị của biểu thức  và tìm giá trị nhỏ nhất của .

Câu 2. Giải HPT:

Câu 3. Cho  là độ dài ba cạnh của một tam giác không nhọn. CMR:

Câu 4.

a. Cho tam giác nhọn ABC không cân, nội tiếp đường tròn . Gọi G và M lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và trung điểm cạnh BC. Chứng minh nếu đường thẳng OG vuông góc với đường thẳng OM thì .

b. Cho tam giác ABC có độ dài các đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C lần lượt là . Tính độ dài các cạnh  theo .

c. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác ABC có PT đường thẳng chứa đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C lần lượt có PT là

.

d. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng  và đỉnh A có hoành độ âm.

Câu 5. Cho tứ giác lồi ABCD và một điểm M nằm bên trong tứ giác đó (M không nằm trên các cạnh của tứ giác ABCD). Chứng minh tồn tại ít nhất một trong các góc  có số đo không lớn hơn .