TOÁN 10 - ÔN THI HSG

THỜI GIAN: 20P

ĐỀ -10-

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số: .

Câu 2 (1,0 điểm).

a) CMR hàm số  đồng biến trên khoảng .

b) CMR hàm số  là một hàm số lẻ.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải PT: .

Câu 4 (1,0 điểm). Giải HPT:

Câu 5 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của  sao cho BPT  vô nghiệm (x là ẩn, m là tham số).

Câu 6 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn tâm O và G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm tam giác OBC, OCA, OAB và G’ là trọng tâm tam giác MNP. CMR O, G, G’ thẳng hàng.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC không vuông và có các cạnh . CMR nếu tam giác ABC thỏa mãn  và  thì tam giác ABC đều.

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ABC không là tam giác vuông và nội tiếp đường tròn (I) ( đường tròn (I) có tâm là I ); điểm  là trực tâm tam giác ABC. Kẻ các đường kính AM, BN của đường tròn (I). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết  và đường thẳng BC đi qua điểm .

Câu 9 (1,0 điểm). Cho  là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . CMR: